2.3估算毛細(xì)壓強(qiáng)Pc

對(duì)于一個(gè)寬為w,高為h的矩形截面管道,毛細(xì)壓強(qiáng)Pc可以用下式計(jì)算:

其中,l_i是液體與管道第i條邊接觸線的長(zhǎng)度,theta_i是液體對(duì)于管道第i條邊的前進(jìn)角,對(duì)于矩形管道有i=1,2,3,4。毛細(xì)壓強(qiáng)和管道高度的關(guān)系如圖3所示。液體在疏水網(wǎng)表面的流動(dòng)阻力計(jì)算比較復(fù)雜,現(xiàn)在有很多的研究文獻(xiàn),由于這不是本文的研究重點(diǎn),文中采用了簡(jiǎn)化分析,即把柵網(wǎng)作為一個(gè)光滑的表面。計(jì)算中認(rèn)為柵網(wǎng)與管道的表面特性相同。

2.4估算微管道中壓降Pf

當(dāng)液體以速度v流過管道時(shí),在黏性力作用下由沿程水頭損失h_{f}而引起的壓降Pf可以表示為:

其中:rho為液體密度,對(duì)于水取1000~kg/m^3,g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?文中取為9.8~m/s^2。關(guān)于矩形管道中定常層流的沿程水頭損失有很多理論和仿真研究,對(duì)于寬為w,高為h,長(zhǎng)為l的微管道,考慮到無(wú)滑移邊界條件,沿程水頭損失可以表示為:

其中:mu為液體的動(dòng)力黏度。對(duì)于20{}^{circ}C的水,動(dòng)力黏度mu=10^{-3}~Pacdot s。

2.5開放微管道的設(shè)計(jì)約束

為確保液體在開放管道中可靠輸運(yùn)而不外溢,當(dāng)液體流過干燥管道時(shí),毛細(xì)壓強(qiáng)Pc與管道中壓降Pf的和必須小于最大許可壓強(qiáng)Pb,即

如果微管道是親水的,毛細(xì)壓強(qiáng)就不會(huì)阻礙液體的流動(dòng),或者當(dāng)水充滿管道后,毛細(xì)壓強(qiáng)不存在,在這兩種情況下式(5)應(yīng)改為:

其中:p_{o}為管道出口處的壓強(qiáng)。

利用約束條件式(5)或(6),可以得到管道中液體的最大許可速度。為了簡(jiǎn)化分析,假設(shè)出口處壓強(qiáng)為0。計(jì)算中假設(shè)管道各個(gè)壁面性質(zhì)相同。利用式(4)計(jì)算壓降時(shí)要求流動(dòng)定常，當(dāng)液體流過干燥管道時(shí)并不是定常流動(dòng)，利用式(4)作近似計(jì)算。最大許可速度與管道高度的關(guān)系如圖4所示，包括疏水管道和親水管道兩種情況。可以看出，管高一定時(shí)，在親水管道中最大許可速度較大,且最大許可速度隨管高增加而增大,隨管長(zhǎng)的增加而減小。

3實(shí)驗(yàn)

3.1樣片制作

實(shí)驗(yàn)中制作了不同尺寸的微管道來(lái)測(cè)試和優(yōu)化開放管道的液體輸運(yùn)特性。

PDMS微管道采用軟光刻工藝制作。PDMS結(jié)構(gòu)層從模具揭下后,倒過來(lái)粘接在基底上,管道裸露朝上,形成開放管道。然后用壓敏膠(ARclad IS-7876,Adhesives Research.Inc.)將棚網(wǎng)粘接到開放管道上。制作的微管道寬分別為0.8~mm和1.8~mm,深75mu m和115mu m,長(zhǎng)3cm和4cm。壓敏膠厚約60mu m,最終得到的開放管道高度約135μm和175μm。

所用柵網(wǎng)為不銹鋼濾網(wǎng),有一定剛度,管道較窄,可以保證管道頂面平整。柵網(wǎng)孔為方形,使用的兩種柵網(wǎng)孔邊長(zhǎng)分別為50mu m和77mu m。部分柵網(wǎng)涂覆Teflon(AF2400,DuPont),部分沒有做處理。圖5所示為未經(jīng)處理的柵網(wǎng)和柵網(wǎng)上的水滴。

3.2實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。由于人口、出口和管子尺寸都遠(yuǎn)大于微管道尺寸,測(cè)得的水頭高度H視為加在微管道人口的總水頭。

在測(cè)量最大許可壓強(qiáng)p時(shí),封閉出口,每次將水頭高度H增加1cm并保持30s使系統(tǒng)壓強(qiáng)穩(wěn)定。不斷升高H，直至有水從柵網(wǎng)孔中溢出，此時(shí)對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)即最大許可壓強(qiáng)p。

毛細(xì)壓強(qiáng)是微管道中水由靜止到開始流動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)折壓強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)中采用CCD測(cè)量微管道中液體前端的前進(jìn)速度,并記錄相應(yīng)的水頭高度H。每次測(cè)量之前需把管道烘干。

當(dāng)管道系統(tǒng)充滿水時(shí)，利用量筒和秒表測(cè)量流量，然后結(jié)合管道截面積計(jì)算得到管道中水的流速。

4結(jié)果和討論

最大許可壓強(qiáng)p的理論值和實(shí)際測(cè)量結(jié)果如表1所示。可以看出，涂覆Teflon的柵網(wǎng)能承受的最大許可背壓遠(yuǎn)大于沒有處理的柵網(wǎng)。孔徑為50μm的柵網(wǎng)在表面涂覆Teflon后能夠承受的背壓達(dá)2000Pa,毛細(xì)壓強(qiáng)和壓降測(cè)試實(shí)驗(yàn)中采用的就是該柵網(wǎng)。pb的理論值大約是實(shí)測(cè)值的2倍，這主要是由于網(wǎng)孔尺寸不均勻和測(cè)量誤差導(dǎo)致的，如圖7所示，水滴只從柵網(wǎng)最大的孔處溢出。水滴溢出后并不鋪開，而是形成一個(gè)水珠，圖7(a)是其俯視圖,圖7(b-e)顯示了水滴溢出柵網(wǎng)的過程。首先，水從最大的柵網(wǎng)孔中溢出，并和鄰近網(wǎng)孔中的水連通，如圖7(b)所示，這時(shí)柵網(wǎng)看似被水潤(rùn)濕。然后，水從最大的孔和鄰近孔中外流，水滴長(zhǎng)大，接觸角也逐漸增大，如圖7(c-d)。最終形成一個(gè)水珠，如圖7(e)。這表明水的外流最初只發(fā)生在最大的網(wǎng)孔和鄰近網(wǎng)孔，采用尺寸均勻性好的網(wǎng)孔其最大許可壓強(qiáng)將會(huì)更大。

圖7水滴溢出柵網(wǎng)圖片

當(dāng)水流過干燥管道時(shí)，表面張力產(chǎn)生的毛細(xì)壓強(qiáng)阻礙水的流動(dòng)，此時(shí)的速度-壓強(qiáng)關(guān)系如圖8所示。在圖8的每條曲線上都有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，且在轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后水的流速迅速增加，轉(zhuǎn)折處的壓強(qiáng)被作為毛細(xì)壓強(qiáng)p。對(duì)于這種現(xiàn)象可解釋為在壓強(qiáng)小于毛細(xì)壓強(qiáng)的時(shí)候，水只能在重力作用下極緩慢流動(dòng)，由于速度極慢，沿程水頭損失可忽略不計(jì);當(dāng)壓強(qiáng)大于毛細(xì)壓強(qiáng)時(shí)，黏性力和壓強(qiáng)差平衡，這時(shí)的流速增加較快。毛細(xì)壓強(qiáng)Pc的實(shí)測(cè)值和理論值如表2所示。水對(duì)于PDMS和壓敏膠的前進(jìn)角都是120°，對(duì)于Teflon涂膜的柵網(wǎng)接觸角是150°(芬蘭Kibron公司生產(chǎn)的Delta-8全自動(dòng)高通量表面張力儀)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算一致。

管道中充滿水時(shí)的速度-壓強(qiáng)關(guān)系如圖9所示。管道截面尺寸主要通過等效水力直徑影響摩擦阻力系數(shù)。由于管道深度遠(yuǎn)小于寬度，管道的等效水力直徑取決于管道深度，故這里固定管道寬度而對(duì)不同深度的管道進(jìn)行比較分析。由圖9可知，壓強(qiáng)一定，管道越深，長(zhǎng)度越短，對(duì)應(yīng)的流速越大。圖中每條曲線的最大壓強(qiáng)就是測(cè)量中每個(gè)管道的最大許可壓強(qiáng)，這些壓強(qiáng)值都大于表1中的最大許可壓強(qiáng)實(shí)測(cè)值。這一方面是由于柵網(wǎng)孔徑分布不均勻，另一方面是由于沿程水頭損失作用，管道中壓強(qiáng)分布沿流動(dòng)方向減小，導(dǎo)致最大壓強(qiáng)沒有出現(xiàn)在孔徑最大的地方，從而得到的壓強(qiáng)大于靜止?fàn)顟B(tài)下測(cè)得的最大許可壓強(qiáng)。

5結(jié)論

本文根據(jù)生物氣溶膠的采樣需求，提出了覆蓋有疏水網(wǎng)的開放管道，并對(duì)其輸運(yùn)特性進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示:具有較好疏水性和較小孔徑的柵網(wǎng)可以實(shí)現(xiàn)更高的最大許可壓強(qiáng)，表面涂覆Teflon的50μm孔徑柵網(wǎng)可以承受2000Pa的背壓。利用這種柵網(wǎng)制作的開放微管道可以實(shí)現(xiàn)可靠的液體輸運(yùn)，且對(duì)特定管道能夠允許100mm/s以上的水流速度，這些性能滿足了生物氣溶膠采樣的需求。為了實(shí)現(xiàn)高富集系數(shù)的生物氣溶膠采樣，應(yīng)該采用盡量淺的管道，但淺管道只能夠允許較低的流速。下一步，將采用該開放微管道進(jìn)行生物氣溶膠的靜電采集，進(jìn)一步測(cè)試其生物收集效率。